Begränsningsarea


Förklaring BEGRÄNSNINGSAREA

Tänk dig att du ska slå in ett paket och presentpapperet inte får överlappa. Den totala arean av det papperet är begränsningsarean eller begränsningsytan, som det också kallas. Man brukar säga att begränsningsarean är den yta som omsluter en geometrisk kropp.

Kolla in filmen om hur man räknar ut kubens begränsningsarea. Klicka här!

Interaktiva övningar:

  • Beräkna begränsningsarea hos kuber och rätblock (finns även vissa volymövningar). Klicka här!
  • Beräkna begränsningsarean hos prisma och cylindrar. Klicka här!
  • Beräkna begränsningsarean hos koner och pyramider. Klicka här!
  • Beräkna begränsningsarea och volym av ett klot. Klicka här!
  • Blandade övningar på begränsningsarea. Klicka här!

Väljer du att arbeta i boken vill jag att du gör uppgifterna;
uppgift 8-17 (sid. 66-67) + uppgift 22-26 (sid. 69)

Kub
Kubens totala begränsningsarea

Vi kallar sidan i en kub för s. Begränsningsarean består ju av sex lika stora kvadrater, vilket du också ser på bilden ovan. Arean beräknas genom att först hitta arean för en kvadrat, och sedan multiplicera med antal sidor kuben har (6 st).



Rätblock

Här nedan ser du ett rätblock. Ett rätblock har sex sidor.

Din uppgift är att beräkna begränsningsarean av rätblocket, d v s det sammanlagda arean av alla sex sidor.

Om vi plattar ut rätblocket ser det ut så här:
Då kanske det blir lättare att beräkna arean?

Begränsningsarean för rätblocket:
A + B + C + D + E + F =
9 cm2 + 9 cm2 + 15 cm2 + 15 cm2 + 15 cm2 + 15 cm2 = 78 cm2



Prisma

Här är ett exempel på ett prisma.

Hur beräknar vi begränsningsarean av detta prisma?

Om vi plattar ut prismat ser det ut så här och består av följande sidor:

Begränsningsarea för prismat:
A + B + C + D + E =
4,5 cm2 + 4,5 cm2 + 15 cm2 + 21 cm2 + 15 cm2 = 60 cm2

Pyramiden


Den här är en pyramid med kvadratisk botten.
Om vi lägger ner pyramiden och vecklar ut sidorna ser den ut så här:



Som du ser består den av en kvadrat och fyra likbenta trianglar. För att kunna beräkna trianglarnas area måste vi först ta reda på höjden (h) i en av trianglarna, och det gör vi med hjälp av Pythagoras sats. Du kan läsa mer om Pythagoras sats i avsnittet Geometriska figurer.

(hypotenusan)² – (kateten)² = h²

h2 = 52 – (4 ÷ 2)2
h2 = 25 – 4
h2 = 21
h ≈ 4,6 cm2

Begränsningsarea för pyramiden:
A + B + C + D + E =
16 cm2 + 9,2 cm2 + 9,2 cm2 + 9,2 cm2 + 9,2 cm2 = 52,8 cm2

Cylindern

Det här är en cylinder. En cylinder har två basytor (botten och locket) och en s k mantelyta.

För att se hela begränsningsytan bättre, viker vi upp cylindern och rullar ut mantelytan.

B och C är två cirklar som vardera har arean:
p
· r² = p · 2 cm · 2 cm ≈ 12,56 cm2Mantelytan är en rektangel (A) med arean:
höjden · basen =
= 7 cm · (4 cm · p) ≈
87,92 cm2.
4 cm · pär omkretsen på cirklarna och lika med rektangelns baslängd.

Cylinderns begränsningsarea är:
A + B + C =
87,92 cm 2 + 12,56 cm2 + 12,56 cm2 = 113,04 cm2

Konen

Här nedan ser du exempel på koner. En kon består av en basyta och en mantelyta.

Den här konens basyta är en cirkel med radien 3 cm. Sidan är 7,6 cm och höjden är 7 cm.

När man vecklar ut konen så ser man att basytan är en cirkel och mantelytan motsvarar en cirkelsektor.

Basytans area:
A = r · r · p =
3 cm · 3 cm · p ≈ 28,3 cm2Mantelytans area:
A = p ·r · s =
p · 3 cm · 7,6 cm ≈ 71,6 cm2 

Begränsningsarean:
Basytans area + Mantelarea =
28,3 cm2 + 71,6 cm2 = 99,9 cm2 ≈ 100 cm2

Klotet

Sfärens area beräknar du med hjälp av följande formel:

Hur du kommer fram till den här formeln kommer du att få lära dig mer om på högre nivåer i matematiken.

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+-foto

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s